Лемма Арцела

Лемма Арцела — свойство компактного множества. На примере отрезка формулируется так:

Пусть в конечном промежутке $[a,b]$ содержатся системы $D_{1},D_{2},\dots ,D_{k},\dots$ промежутков, каждая из которых состоит из конечного числа не налегающих друг на друга замкнутых промежутков. Если сумма длин промежутков каждой системы $D_{k}(k=1,2,3,\dots )$ больше некоторого постоянного положительного числа $\delta$, то найдется, по крайней мере, одна точка $x=c$, принадлежащая бесконечному множеству систем $D_{k}$.

Названо в честь итальянского математика Чезаре Арцела.

Источники

• Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Т.2. С. 743

См. также

• Теорема Арцела
• Лемма Бореля